Cho phương trình $ \sqrt[] { -x ^ { 2 } -4x+9 }+3=x $ (*).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình (*) $ ⇔\sqrt[] { -x ^ { 2 } -4x+9 }=x-3 $. Đúng. b. Bất phương trình $ x-3≥0 $ có tập nghiệm $ S=\left [ { 3;+∞ } \right ) $. Đúng. c. Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được $ -x ^ { 2 } -4x+9=\left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } $. Đúng. d. Phương trình (*) có cùng tập nghiệm với phương trình $ x ^ { 2 } -x=0 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. $ \sqrt[] { -x ^ { 2 } -4x+9 }+3=x⇔\sqrt[] { -x ^ { 2 } -4x+9 }=x-3 $. b) Đúng. Ta có: $ x-3≥0⇔x≥3⇔S=\left [ { 3;+∞ } \right ) $. c) Đúng. $ \left ( { \sqrt[] { -x ^ { 2 } -4x+9 } } \right ) ^ { 2 } =\left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } ⇔-x ^ { 2 } -4x+9=\left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } $. d) Sai. Phương trình $x^2-x=0$ có tập nghiệm $\{0;1\}$. Với phương trình (*), điều kiện là $x≥3$. Bình phương hai vế cho các nghiệm ứng viên $x=0$ và $x=1$, nhưng cả hai đều không thỏa điều kiện, nên (*) vô nghiệm. Hai phương trình không có cùng tập nghiệm.

Cho phương trình $ \sqrt[] { -x ^ { 2 } -4x+9 }+3=x $ (*).

Cùng dạng: Ứng dụng dấu tam thức vào chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN