Trắc nghiệm · Câu 7
(THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội 2025) Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 5x \sin 2x$ thì
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ F(x) = \frac{\sin 3x}{6} - \frac{\sin 7x}{14} + C $
Lời giải
Lời giải
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: $2 \sin 5x \sin 2x = \cos(5x - 2x) - \cos(5x + 2x) = \cos 3x - \cos 7x$.
Suy ra:
$$
f(x) = \frac{1}{2}(\cos 3x - \cos 7x)
$$
Nguyên hàm của $f(x)$ là:
$$
F(x) = \int \frac{1}{2}(\cos 3x - \cos 7x) \, dx = \frac{1}{2} \left( \frac{\sin 3x}{3} - \frac{\sin 7x}{7} \right) + C = \frac{\sin 3x}{6} - \frac{\sin 7x}{14} + C
$$