BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Nguyên hàm

Trắc nghiệm · Câu 7

(THPT Lý Thường Kiệt - Hà Nội 2025) Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 5x \sin 2x$ thì

  1. A
    $ F(x) = \frac{\cos 3x}{6} - \frac{\cos 7x}{14} + C $
  2. B
    $ F(x) = \frac{\cos 3x}{6} + \frac{\cos 7x}{14} + C $
  3. C
    $ F(x) = \frac{\sin 3x}{6} - \frac{\sin 7x}{14} + C $
  4. D
    $ F(x) = \frac{\sin 3x}{6} - \frac{\cos 7x}{14} + C $
Xem đáp án và lời giải

Đáp án đúng

C. $ F(x) = \frac{\sin 3x}{6} - \frac{\sin 7x}{14} + C $

Lời giải

Lời giải Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: $2 \sin 5x \sin 2x = \cos(5x - 2x) - \cos(5x + 2x) = \cos 3x - \cos 7x$. Suy ra: $$ f(x) = \frac{1}{2}(\cos 3x - \cos 7x) $$ Nguyên hàm của $f(x)$ là: $$ F(x) = \int \frac{1}{2}(\cos 3x - \cos 7x) \, dx = \frac{1}{2} \left( \frac{\sin 3x}{3} - \frac{\sin 7x}{7} \right) + C = \frac{\sin 3x}{6} - \frac{\sin 7x}{14} + C $$
Luyện tiếp chương Nguyên hàm →

Miễn phí · không cần tài khoản · 155 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này