(Cụm trường THPT Hải Dương 2025) Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao $ 2\,\,{ \rm{ m } } $ với vận tốc tại thời điểm $ t $ cho bởi công thức $ v\left ( { t } \right )=100-9,8t\,\,\left ( { { \rm{ m } }{ \rm{ / } }{ \rm{ s } } } \right ) $, ($ t=0 $ là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tìm độ cao (tính theo $ { \rm{ k } }{ \rm{ m } } $) của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi $ h\left ( { t } \right ) $ là độ cao (tính bằng mét) của viên đạn tại thời điểm $ t $ (tính bằng giây). Ta có: $ h\left ( { t } \right )=\int v\left ( { t } \right )dt=\int \left ( { 100-9,8t } \right )dt=-4,9t ^ { 2 } +100t+C $. Tại thời điểm $ t=0 $, ta có $ h\left ( { t } \right )=2⇒C=2 $. Vậy $ h\left ( { t } \right )=-4,9t ^ { 2 } +100t+2 $. $ h'\left ( { t } \right )=-9,8t+100; $ $ h'\left ( { t } \right )=0⇔t=\frac { 500 } { 49 } $. BBT: Từ bảng biến thiên suy ra viên đạn đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm $ t=\frac { 500 } { 49 } $. Do đó độ cao của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất là $ h\left ( { \frac { 500 } { 49 }+1 } \right )≈507,3\,{ \rm{ m } }≈0,51\,{ \rm{ k } }{ \rm{ m } } $.