Bài tập nâng cao · Bài 44
Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 44
Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;7;2)$ và cách điểm $M(-2;4;-1)$ một khoảng lớn nhất. Viết phương trình $(P)$.
Xem lời giải
Lời giải
Vì $A\in(P)$ nên
$d(M,(P))\leq MA$.
Khoảng cách đạt giá trị lớn nhất khi $A$ là hình chiếu của $M$ lên $(P)$, tức $AM\perp(P)$. Ta có
$\overrightarrow{AM}=(-3;-3;-3)$,
nên có thể chọn $(1;1;1)$ làm vectơ pháp tuyến của $(P)$. Mặt phẳng đi qua $A(1;7;2)$ là
$(x-1)+(y-7)+(z-2)=0$
$\Leftrightarrow x+y+z-10=0$.
$d(M,(P))\leq MA$.
Khoảng cách đạt giá trị lớn nhất khi $A$ là hình chiếu của $M$ lên $(P)$, tức $AM\perp(P)$. Ta có
$\overrightarrow{AM}=(-3;-3;-3)$,
nên có thể chọn $(1;1;1)$ làm vectơ pháp tuyến của $(P)$. Mặt phẳng đi qua $A(1;7;2)$ là
$(x-1)+(y-7)+(z-2)=0$
$\Leftrightarrow x+y+z-10=0$.