Giải phương trình:
a) $ sin\left ( { 2x+\frac { \pi } { 3 } } \right )=sin\left ( { 3x-\frac { \pi } { 6 } } \right ) $;
b) $ cos\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=cos\left ( { \frac { \pi } { 4 }-2x } \right ) $
c) $ cos ^ { 2 } \left ( { \frac { x } { 2 }+\frac { \pi } { 6 } } \right )=cos ^ { 2 } \left ( { \frac { 3x } { 2 }+\frac { \pi } { 4 } } \right ) $
d) $ cot3x=tan\frac { 2\pi } { 7 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a)$ \left[ \begin{array}{l} x=\frac { \pi } { 2 }+k2\pi \ x=\frac { \pi } { 6 }+k\frac { 2\pi } { 5 } \ \end{array} (k\in \mathbb{Z}) ight. $ b) $\left[\begin{array}{l} x=k\frac{2\pi}{3}\ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \end{array}ight.,\ k\in\mathbb{Z}$. c) Sử dụng công thức hạ bậc ta có: $\begin{aligned} \cos^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{6}ight) &=\cos^2\left(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{4}ight)\ \Leftrightarrow\quad \frac{1+\cos\left(x+\frac{\pi}{3}ight)}{2} &=\frac{1+\cos\left(3x+\frac{\pi}{2}ight)}{2}\ \Leftrightarrow\quad \cos\left(x+\frac{\pi}{3}ight) &=\cos\left(3x+\frac{\pi}{2}ight)\ \Leftrightarrow\quad \left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\ x=-\frac{5\pi}{24}+k\frac{\pi}{2} \end{array}ight.,\ k\in\mathbb{Z}. \end{aligned}$ d) $ x=\frac { \pi } { 14 }+k\frac { \pi } { 3 }(k\in \mathbb{Z}) $

Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 21