Bài tự luận · Bài 20
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 20
Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:
a) $ sin45 ^ { ° } \cdot cos30 ^ { ° } +cos\left ( { -45 ^ { ° } } \right )\cdot sin\left ( { -30 ^ { ° } } \right )=sin15 ^ { ° } $;
b) $ tan\frac { 9\pi } { 20 }=\frac { 1+tan\frac { \pi } { 5 } } { 1-tan\frac { \pi } { 5 } } $
a) $ sin45 ^ { ° } \cdot cos30 ^ { ° } +cos\left ( { -45 ^ { ° } } \right )\cdot sin\left ( { -30 ^ { ° } } \right )=sin15 ^ { ° } $;
b) $ tan\frac { 9\pi } { 20 }=\frac { 1+tan\frac { \pi } { 5 } } { 1-tan\frac { \pi } { 5 } } $
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có: $ sin45 ^ { ° } \cdot cos30 ^ { ° } +cos\left ( { -45 ^ { ° } } \right )\cdot sin\left ( { -30 ^ { ° } } \right ) $
$ =sin45 ^ { ° } \cdot cos30 ^ { ° } -cos45 ^ { ° } \cdot sin30 ^ { ° } =sin\left ( { 45 ^ { ° } -30 ^ { ° } } \right )=sin15 ^ { ° } . $
b) Ta có: $ tan\frac { 9\pi } { 20 }=tan\left ( { \frac { \pi } { 4 }+\frac { \pi } { 5 } } \right )=\frac { tan\frac { \pi } { 4 }+tan\frac { \pi } { 5 } } { 1-tan\frac { \pi } { 4 }\cdot tan\frac { \pi } { 5 } }=\frac { 1+tan\frac { \pi } { 5 } } { 1-tan\frac { \pi } { 5 } } $.
$ =sin45 ^ { ° } \cdot cos30 ^ { ° } -cos45 ^ { ° } \cdot sin30 ^ { ° } =sin\left ( { 45 ^ { ° } -30 ^ { ° } } \right )=sin15 ^ { ° } . $
b) Ta có: $ tan\frac { 9\pi } { 20 }=tan\left ( { \frac { \pi } { 4 }+\frac { \pi } { 5 } } \right )=\frac { tan\frac { \pi } { 4 }+tan\frac { \pi } { 5 } } { 1-tan\frac { \pi } { 4 }\cdot tan\frac { \pi } { 5 } }=\frac { 1+tan\frac { \pi } { 5 } } { 1-tan\frac { \pi } { 5 } } $.