(CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a,AD=3a$, tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$. Tính khoảng cách:
a) Từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$;
b) Giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$;
c) Giữa hai đường thẳng $BC$ và $SA$;
d) Từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$.

Question

Dạng 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Phương pháp: Cho hai đường thẳng chéo nhau $a,b$. - Xác định mặt phẳng $(P)$ chứa $b$ và song song với $a$, khi đó $d(a,b)=d(a,(P))$. - Khi $a\perp b$, ta có thể làm như sau: Xác định mặt phẳng $(P)$ đi qua $b$ và vuông góc với $a$, giao điểm của $a$ và $(P)$ là $H$, hình chiếu của $H$ trên b là $K$. Khi đó, $HK$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ và $d(a,b)=HK$. [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/B. TU LUAN/image279.png] (CD11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a,AD=3a$, tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$. Tính khoảng cách: a) Từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$; b) Giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$; c) Giữa hai đường thẳng $BC$ và $SA$; d) Từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/B. TU LUAN/image353.png] a) $d(C,(SAB))=BC=3a$. b) Vì $CD\parallel(SAB)$ nên $d(SB,CD)=d(CD,(SAB))=BC=3a.$ c) Vì $BC\parallel(SAD)$ nên $d(BC,SA)=d(B,(SAD))$. Vì $SB\perp SA,SB\perp AD$ nên $SB\perp(SAD)$, suy ra $d(B,(SAD))=SB$. Ta có: $AB^{2}=2SB^{2}\Rightarrow SB=\sqrt{\frac{AB^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{(2a)^{2}}{2}}=a\sqrt{2}.$ Vậy $d(BC,SA)=a\sqrt{2}$. d) Gọi $H$ là trung điểm $AB$. Vì tam giác $SAB$ cân nên $SH\perp AB$. Mà $(SAB)\perp(ABCD)$ nên $SH\perp(ABCD)$. Vậy $d(S,(ABCD))=SH=\frac{AB}{2}=a$.

Bài tự luận Khoảng cách · Bài 13