Bài tự luận · Bài 24
Dạng 2. Xác định số hạng và công bội của cấp số nhân
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 24
(KNTT11) Cho một cấp số nhân với tất cả các các số hạng đều dương. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 125 và số hạng thứ 10 là $\frac{125}{64}$. Tìm số hạng thứ 14 của cấp số nhân này.
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử rằng các số hạng của cấp số nhân đều là số dương.
Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{array}{l} u_4=125 \\ u_{10}=\frac{125}{64} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1q^3=125 \\ u_1q^9=\frac{125}{64} \end{array} \right.$.
Chia vế theo vế của hai phương trình ta có $q^6=\frac{1}{64}\Leftrightarrow q=\pm\frac{1}{2}$.
Với $q=\frac{1}{2}\Rightarrow u_1=1000\Rightarrow u_{14}=u_1q^{13}=\frac{125}{1024}$.
Với $q=-\frac{1}{2}\Rightarrow u_1=-1000$ (loại).
Vậy $u_{14}=\frac{125}{1024}$.
Theo giả thiết ta có $\left\{ \begin{array}{l} u_4=125 \\ u_{10}=\frac{125}{64} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1q^3=125 \\ u_1q^9=\frac{125}{64} \end{array} \right.$.
Chia vế theo vế của hai phương trình ta có $q^6=\frac{1}{64}\Leftrightarrow q=\pm\frac{1}{2}$.
Với $q=\frac{1}{2}\Rightarrow u_1=1000\Rightarrow u_{14}=u_1q^{13}=\frac{125}{1024}$.
Với $q=-\frac{1}{2}\Rightarrow u_1=-1000$ (loại).
Vậy $u_{14}=\frac{125}{1024}$.