Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $là hình thoi cạch $ a $, biết $ SD⊥\left ( { ABCD } \right ){ \rm{ ; } }{ \rm{ } } \widehat { ABC }=120 ^ { 0 } $góc tạo bởi mặt phẳng $ (SBC) $ với đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ 60 ^ { 0 } $. Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $

Question

Dạng 1. Khoảng cách 1 điểm đến mặt Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $là hình thoi cạch $ a $, biết $ SD⊥\left ( { ABCD } \right ){ \rm{ ; } }{ \rm{ } } \widehat { ABC }=120 ^ { 0 } $góc tạo bởi mặt phẳng $ (SBC) $ với đáy $ \left ( { ABCD } \right ) $ bằng $ 60 ^ { 0 } $. Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image134.png] Ta có: $ AD\parallel BC $ nên $ d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=d\left ( { D,\left ( { SBC } \right ) } \right ) $ Do: $ \widehat { ABC }=120 ^ { 0 } \Rightarrow \widehat { DBC }=60 ^ { 0 } \Rightarrow \Delta DBC $ là tam giác đều Gọi $ K $ là trung điểm của $ BC $ suy ra $ BC⊥DK $;$ BC⊥SK $ $ \Rightarrow $ góc giữa mặt $ (SBC) $ và $ (ABC) $ là $ \widehat { SKD }=60 ^ { 0 } $ Trong mặt phẳng $ \left ( { SDK } \right ) $: kẻ $ DH⊥SK,\left ( { H\in SK } \right ) $ suy ra $ DH⊥\left ( { SBC } \right ),\left \langle { { \rm{ } }Do{ \rm{ } }DH⊥SK;DH⊥BC{ \rm{ } } } \right \rangle $nên $ d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=d\left ( { D,\left ( { SBC } \right ) } \right )=DH $ Trong tam giác $ HDK $: $ sin \widehat { SKD }=\frac { DH } { DK }\Rightarrow DH=DK.sin \widehat { SKD }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }.sin60 ^ { 0 } =\frac { 3a } { 4 } $ Vậy $ d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=d\left ( { D,\left ( { SBC } \right ) } \right )=DH=\frac { 3a } { 4 } $.

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 5