Giả sử $ F\left ( { x } \right )=\left ( { ax ^ { 2 } +bx+c } \right )e ^ { x } $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } e ^ { x } $ .Tính tích $ P=abc $ .

Question

Dạng 1. Phương pháp tính nguyên hàm Giả sử $ F\left ( { x } \right )=\left ( { ax ^ { 2 } +bx+c } \right )e ^ { x } $ là một nguyên hàm của hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } e ^ { x } $ .Tính tích $ P=abc $ .

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta đặt: $ \left \{ \begin{array}{l} u=x ^ { 2 } \ dv=e ^ { x } dx \end{array} ight.\Rightarrow \left \{ \begin{array}{l} du=2xdx \ v=e ^ { x } \end{array} ight. $ $ \Rightarrow \int { x ^ { 2 } e ^ { x } dx }=x ^ { 2 } e ^ { x } -2\int { xe ^ { x } dx }. $ Ta đặt: $ \left \{ \begin{array}{l} u=x \ dv=e ^ { x } dx \end{array} ight.\Rightarrow \left \{ \begin{array}{l} du=dx \ v=e ^ { x } \end{array} ight. $ $ \Rightarrow \int { x ^ { 2 } e ^ { x } dx }=x ^ { 2 } e ^ { x } -2\left ( { xe ^ { x } -\int { e ^ { x } dx } } ight )=\left ( { x ^ { 2 } -2x+2 } ight )e ^ { x } $ . Vậy $ a=1,b=-2,c=2\Rightarrow P=abc=-4 $ .

Bài tập nâng cao Nguyên hàm · Bài 4