Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho các điểm $ A\left ( { 1;\,3 } \right ),\,B\left ( { 2;\,4 } \right ),C\left ( { -3;\,2 } \right ) $. Xét tính đúng / sai của các mệnh đề sau.

a) Đ. Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 1;\,1 } \right ),\,\overset\rightarrow { AC }=\left ( { -4;\,-1 } \right ). $ Giả sử $ \overset\rightarrow { AB }=k\overset\rightarrow { AC }\,\left ( { k≠0 } \right ) $. Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} 1=k\left ( { -4 } \right ) \\ 1=k\left ( { -1 } \right ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} k=-\frac { 1 } { 4 } \\ k=-1 \end{array} \right. $. (Không thỏa mãn) Do đó hai vectơ $ \overset\rightarrow { AB } $ và $ \overset\rightarrow { AC } $ không cùng phương nên 3 điểm $ A;\,B;\,C $ không cùng nằm trên một đường thẳng. Vậy ba điểm $ A;\,B;\,C $không thẳng hàng. b) S. Gọi trung điểm của đoạn thẳng $ AB $là điểm $ M\left ( { x_{ M } ;\,y_{ M } } \right ) $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ M } =\frac { 1+2 } { 2 }=\frac { 3 } { 2 } \\ y_{ M } =\frac { 3+4 } { 2 }=\frac { 7 } { 2 } \end{array} \right. $. Vậy $ M\left ( { \frac { 3 } { 2 };\,\frac { 7 } { 2 } } \right ) $. c) Đ. Gọi trọng tâm của tam giác $ ABC $ là điểm $ G\left ( { x_{ G } ;\,y_{ G } } \right ) $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ G } =\frac { 1+2+\left ( { -3 } \right ) } { 3 }=0 \\ y_{ G } =\frac { 3+4+2 } { 3 }=3 \end{array} \right. $. Vậy $ G\left ( { 0;\,3 } \right ) $. d) Đ. Gọi $ D\left ( { x_{ D } ;\,y_{ D } } \right ) $. Để $ O\left ( { 0;\,0 } \right ) $ là trọng tâm tam giác $ ABD $ thì: $ \left \{ \begin{array}{l} 0=\frac { 1+2+x_{ D } } { 3 } \\ 0=\frac { 3+4+y_{ D } } { 3 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ D } +3=0 \\ y_{ D } +7=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x_{ D } =-3 \\ y_{ D } =-7 \end{array} \right.. $Vậy $ D\left ( { -3;\,-7 } \right ) $.