Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu, phương trình mặt cầu
Bài tự luận Phương trình mặt cầu · Bài 6
(CTST12) Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +2z ^ { 2 } -12x-4y-6z+1=0 $;
b) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x+y+4z+2=0 $
c) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +4x-2y-2z-11=0 $
d) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2x-2y-4z+9=0 $.
a) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +2z ^ { 2 } -12x-4y-6z+1=0 $;
b) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x+y+4z+2=0 $
c) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +4x-2y-2z-11=0 $
d) $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2x-2y-4z+9=0 $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +2z ^ { 2 } -12x-4y-6z+1=0 $ không phải là phương trình mặt cầu vì hệ số của $ x ^ { 2 } $ và $ z ^ { 2 } $ khác nhau.
b) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x+y+4z+2=0 $ không phải là phương trình mặt cầu vì không có biểu thức $ z ^ { 2 } $.
c) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +4x-2y-2z-11=0 $ có dạng $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2ax-2by-2cz+d=0 $ với $ a=-2;b=1;c=1;d=-11 $.
Ta có $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d=4+1+1+11=17>0 $, suy ra phương trình đã cho là phương trình của mặt cầu tâm $ I(-2;1;1) $, bán kính $ R=\sqrt[] { 17 } $.
d) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2x-2y-4z+9=0 $ có dạng $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2ax-2by-2cz+d=0 $ với $ a=1;b=1;c=2;d=9 $.
Ta có $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d=1+1+4-9=-3 < 0 $, suy ra phương trình đã cho không là phương trình của mặt cầu.
b) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x+y+4z+2=0 $ không phải là phương trình mặt cầu vì không có biểu thức $ z ^ { 2 } $.
c) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } +4x-2y-2z-11=0 $ có dạng $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2ax-2by-2cz+d=0 $ với $ a=-2;b=1;c=1;d=-11 $.
Ta có $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d=4+1+1+11=17>0 $, suy ra phương trình đã cho là phương trình của mặt cầu tâm $ I(-2;1;1) $, bán kính $ R=\sqrt[] { 17 } $.
d) Phương trình $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2x-2y-4z+9=0 $ có dạng $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } -2ax-2by-2cz+d=0 $ với $ a=1;b=1;c=2;d=9 $.
Ta có $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } +c ^ { 2 } -d=1+1+4-9=-3 < 0 $, suy ra phương trình đã cho không là phương trình của mặt cầu.