Bài tự luận · Bài 5
Dạng 1. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu, phương trình mặt cầu
Bài tự luận Phương trình mặt cầu · Bài 5
(CTST12) Viết phương trình mặt cầu $ (S) $ trong mỗi trường hợp sau:
a) $ (S) $ có tâm $ I(-1;2;-3) $ và bán kính $ R=5 $;
b) $ (S) $ có tâm $ I(4;1;0) $ và đi qua điểm $ A(3;2;2) $;
c) $ (S) $ có đường kính là $ BC $ với $ B(5;3;7),C(1;3;1) $.
a) $ (S) $ có tâm $ I(-1;2;-3) $ và bán kính $ R=5 $;
b) $ (S) $ có tâm $ I(4;1;0) $ và đi qua điểm $ A(3;2;2) $;
c) $ (S) $ có đường kính là $ BC $ với $ B(5;3;7),C(1;3;1) $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Mặt cầu $ (S) $ có phương trình: $ (x+1) ^ { 2 } +(y-2) ^ { 2 } +(z+3) ^ { 2 } =25 $.
b) $ (S) $ có tâm $ I(4;1;0) $ và đi qua điểm $ A(3;2;2) $ nên có bán kính $ R=IA=\sqrt[] { (-1) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 6 } $, suy ra phương trình của $ (S) $ là: $ (x-4) ^ { 2 } +(y-1) ^ { 2 } +z ^ { 2 } =6. $
c) Mặt cầu $ (S) $ có đường kính là $ BC $ nên có tâm là $ I(3;3;4) $ và bán kính $ R=IB=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 13 } $, suy ra phương trình của $ (S) $ là $ (x-3) ^ { 2 } +(y-3) ^ { 2 } +(z-4) ^ { 2 } =13. $
b) $ (S) $ có tâm $ I(4;1;0) $ và đi qua điểm $ A(3;2;2) $ nên có bán kính $ R=IA=\sqrt[] { (-1) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 6 } $, suy ra phương trình của $ (S) $ là: $ (x-4) ^ { 2 } +(y-1) ^ { 2 } +z ^ { 2 } =6. $
c) Mặt cầu $ (S) $ có đường kính là $ BC $ nên có tâm là $ I(3;3;4) $ và bán kính $ R=IB=\sqrt[] { 2 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 13 } $, suy ra phương trình của $ (S) $ là $ (x-3) ^ { 2 } +(y-3) ^ { 2 } +(z-4) ^ { 2 } =13. $