Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { x+1 } { 2x-3 } $, có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Đúng. Với mọi $ x≠\frac { 3 } { 2 } $ thì $ y'=\frac { -5 } { \left ( { 2x-3 } \right ) ^ { 2 } } $. b) Đúng. Hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung là: $ k=y'(0)=\frac { -5 } { \left ( { -3 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { -5 } { 9 } $. c) Sai Khi $ x=1 $ ta có $ f\left ( { 1 } \right )=-2 $ và $ y'\left ( { 1 } \right )=-5 $ Phương trình tiếp tuyến tại $ \left ( { 1;-2 } \right ) $ là: $ y=y'\left ( { 1 } \right )\left ( { x-1 } \right )-2=-5\left ( { x-1 } \right )-1=-5x+4 $. d) Đúng Ta có : $ f'\left ( { 1 } \right )=-5;f\left ( { 4 } \right )=1;f'\left ( { 4 } \right )=\frac { -1 } { 5 } $ nên : $ g\left ( { 4 } \right )=f\left ( { f\left ( { 4 } \right ) } \right )=f\left ( { 1 } \right )=-2 $ $ g'\left ( { x } \right )=\left[ f\left ( { f\left ( { x } \right ) } \right ) \right] ' =f'\left ( { x } \right )f'\left ( { f\left ( { x } \right ) } \right ) $ $ g'\left ( { 4 } \right )=f'\left ( { 4 } \right ).f'\left ( { f\left ( { 4 } \right ) } \right )=\frac { -1 } { 5 }.f'\left ( { 1 } \right )=\frac { -1 } { 5 }.\left ( { -5 } \right )=1 $ Phương trình tiếp tuyến của hàm số $ g\left ( { x } \right ) $ tại $ \left ( { 4;-2 } \right ) $ là : $ y=g'\left ( { 4 } \right )\left ( { x-4 } \right )+1=1\left ( { x-4 } \right )-2=x-6. $