Bài tập nâng cao · Bài 42
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 42
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho $\triangle ABC$, biết $A(2;-7)$ và đường cao $BH:3x+y+11=0$ và trung tuyến $CM:x+2y+7=0$. Đường thẳng $AB$ có phương trình là:
Xem lời giải
Lời giải
Do $B\in BH$ nên $B(t;-3t-11)$, suy ra trung điểm $M$ của $AB$ là $M\left(\frac{t+2}{2};\frac{-3t-18}{2}\right)$.
Vì $M\in CM$ nên $\frac{t+2}{2}+2\left(\frac{-3t-18}{2}\right)+7=0\Rightarrow t=-4\Rightarrow B(-4;1)$.
$AB$ có $\overrightarrow{AB}=(-6;8)$ là một vectơ chỉ phương. Suy ra một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(4;3)$.
Phương trình đường thẳng $AB:4x+3y+13=0$.
Vì $M\in CM$ nên $\frac{t+2}{2}+2\left(\frac{-3t-18}{2}\right)+7=0\Rightarrow t=-4\Rightarrow B(-4;1)$.
$AB$ có $\overrightarrow{AB}=(-6;8)$ là một vectơ chỉ phương. Suy ra một vectơ pháp tuyến là $\vec n=(4;3)$.
Phương trình đường thẳng $AB:4x+3y+13=0$.