Bài tập nâng cao · Bài 43
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 43
Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua $M(2;-3)$ và cắt hai trục $Ox,Oy$ tại $A$ và $B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông cân.
Xem lời giải
Lời giải
Vì $A\in Ox$, $B\in Oy\Rightarrow A(a;0)$, $B(0;b)$.
Phương trình đường thẳng $AB:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$. Đường thẳng này đi qua $M(2;-3)$ nên $\frac2a-\frac3b=1$.
Ta có $OA=OB\Leftrightarrow |a|=|b|\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=b\\a=-b\end{array}\right.$.
Với $a=b\Rightarrow\frac2a-\frac3a=1\Rightarrow a=-1\Rightarrow x+y+1=0$.
Với $a=-b\Rightarrow\frac2a+\frac3a=1\Rightarrow a=5\Rightarrow x-y-5=0$.
Phương trình đường thẳng $AB:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$. Đường thẳng này đi qua $M(2;-3)$ nên $\frac2a-\frac3b=1$.
Ta có $OA=OB\Leftrightarrow |a|=|b|\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=b\\a=-b\end{array}\right.$.
Với $a=b\Rightarrow\frac2a-\frac3a=1\Rightarrow a=-1\Rightarrow x+y+1=0$.
Với $a=-b\Rightarrow\frac2a+\frac3a=1\Rightarrow a=5\Rightarrow x-y-5=0$.