Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và điểm $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$, điểm $N(5;-4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $MD$. Biết điểm $C(a;b)$, giá trị của $a-b$ là?

Question

Dạng 2. Tìm điểm Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và điểm $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C$, điểm $N(5;-4)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên đường thẳng $MD$. Biết điểm $C(a;b)$, giá trị của $a-b$ là?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image1135.png] Ta có $ADMC$ là hình bình hành $\Rightarrow AC\parallel MD$. Mà $BN\perp MD\Rightarrow AC\perp BN$. Tam giác $BMN$ vuông tại $N\Rightarrow BC=CN$. $\Rightarrow ACND$ là hình thang cân, $	riangle ADC=	riangle CNA\Rightarrow AN\perp CN$. $CN$ qua $N(5;-4)$ và có VTPT $\frac13\overrightarrow{AN}=\frac13(9;-12)=(3;-4)$. Phương trình $CN:3x-4y-31=0$. $\Rightarrow C=d\cap CN\Rightarrow C(1;-7)\Rightarrow a-b=8$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 50