Bài tập nâng cao · Bài 35
Dạng 2. Nguyên hàm hàm ẩn
Bài tập nâng cao Nguyên hàm · Bài 35
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=-\frac{4}{19}$ và $f'\left( x \right)=x^{3} f^{2} \left( x \right)^{} \forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $f'\left( x \right)=x^{3} f^{2} \left( x \right)\Leftrightarrow \frac{f'\left( x \right)}{f^{2} \left( x \right) }=x^{3}$$\Rightarrow \int { \frac{f'\left( x \right)}{f^{2} \left( x \right) }dx }=\int { x^{3} dx }\Leftrightarrow -\frac{1}{f\left( x \right)}=\frac{x^{4}}{4}+C$.
Mà $f\left( 2 \right)=-\frac{4}{19}$$\Rightarrow \frac{19}{4}=\frac{16}{4}+C\Rightarrow C=\frac{3}{4}$. Suy ra $f\left( x \right)=-\frac{4}{x^{4} +3 }$.
Vậy $f\left( 1 \right)=-1$.
Mà $f\left( 2 \right)=-\frac{4}{19}$$\Rightarrow \frac{19}{4}=\frac{16}{4}+C\Rightarrow C=\frac{3}{4}$. Suy ra $f\left( x \right)=-\frac{4}{x^{4} +3 }$.
Vậy $f\left( 1 \right)=-1$.