Cho hình hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có mặt đáy $ ABCD $ là hình vuông, cạnh bên $ AA'=8 $. Gọi $ M,O $ lần lượt là trung điểm của $ A'B' $ và $ A'C' $. Biết thể tích tứ diện $ AMOB' $ bằng $ 18 $, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AM $ và $ CO $ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi $ x $ là độ dài của cạnh đáy. Ta có: $ V_{ AMOB' } =\frac { 1 } { 3 }.AA'.\frac { 1 } { 2 }MO.MB'=\frac { x ^ { 2 } } { 3 } $. Suy ra $ \frac { x ^ { 2 } } { 3 }=18⇒x=\sqrt[] { 54 } $. Chọn hệ trục $ Oxyz $sao cho gốc tọa độ là $ A $, điểm $ B $ thuộc tia $ Ox $; $ D $ thuộc tia $ Oy $; $ A' $ thuộc tia $ Oz $. Khi đó ta có $ A(0;0;0);M\left ( { \frac { \sqrt[] { 54 } } { 2 };0;8 } \right );O\left ( { \frac { \sqrt[] { 54 } } { 2 };\frac { \sqrt[] { 54 } } { 2 };8 } \right );C\left ( { \sqrt[] { 54 };\sqrt[] { 54 };0 } \right ) $. $ ⇒\overset\rightarrow { AM }\left ( { \frac { \sqrt[] { 54 } } { 2 };0;8 } \right ) $; $ \overset\rightarrow { OC }\left ( { \frac { \sqrt[] { 54 } } { 2 };\frac { \sqrt[] { 54 } } { 2 };-8 } \right ) $; $ \overset\rightarrow { AC }\left ( { \sqrt[] { 54 };\sqrt[] { 54 };0 } \right ) $ Ta có $ \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { OC } \right]=\left ( { -4\sqrt[] { 54 };8\sqrt[] { 54 };\frac { 54 } { 4 } } \right ) $ ; $ ⇒\left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { OC } \right]\overset\rightarrow { AC }=216 $. Vậy $ d=\frac { \left | { \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { OC } \right]\overset\rightarrow { AC } } \right | } { \left | { \left[ \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { OC } \right] } \right | }≈3,22 $.