Cho hình chóp $ S.ABC $có đáy $ ABC $là tam giác vuông cân tại$ B $,$ AB=BC=2a $, $ SA=2a\sqrt[] { 3 } $,$ SA $vuông góc với mặt đáy. Gọi $ M $là trung điểm của $ AB $; mặt phẳng qua $ SM $và song song với $ BC $, cắt $ AC $tại $ N $. Tính khoảng cách giữa $ AB $và $ SN $ ?

Question

Dạng 2. Khoảng cách đường với đường Cho hình chóp $ S.ABC $có đáy $ ABC $là tam giác vuông cân tại$ B $,$ AB=BC=2a $, $ SA=2a\sqrt[] { 3 } $,$ SA $vuông góc với mặt đáy. Gọi $ M $là trung điểm của $ AB $; mặt phẳng qua $ SM $và song song với $ BC $, cắt $ AC $tại $ N $. Tính khoảng cách giữa $ AB $và $ SN $ ?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image1380.png] Mặt phẳng qua $ SM $và song song với $ BC $, cắt $ AC $tại $ N $ nên $ MN//BC $và $ N $là trung điểm của $ AC $. Kẻ đường thẳng$ \Delta $ qua $ N $và song song$ AB $. Hạ $ AD⊥\Delta $, $ D\in \Delta \Rightarrow AB//\left ( { SND } \right ) \Rightarrow d\left ( { AB,SN } \right )=d\left ( { AB,\left ( { SND } \right ) } \right )=d\left ( { A,\left ( { SND } \right ) } \right ) $. Hạ $ AH⊥SD,H\in SD\Rightarrow AH⊥\left ( { SND } \right )\Rightarrow d\left ( { A,\left ( { SND } \right ) } \right )=AH $. Tam giác $ SAD $vuông tại$ A $, có $ AH⊥SD $và $ AD=MN=a \Rightarrow d\left ( { AB,SN } \right )=AH=\frac { SA.AD } { \sqrt[] { SA ^ { 2 } +AD ^ { 2 } } }=\frac { 2a\sqrt[] { 39 } } { 13 }. $

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 50