Trắc nghiệm · Câu 32
Cho hai góc $ α,β $ thỏa mãn $ \sinα=\frac { 5 } { 13 } $, $ \left ( { \frac { π } { 2 } < α < π } \right ) $ và $ \cosβ=\frac { 3 } { 5 } $, $ \left ( { 0 < β < \frac { π } { 2 } } \right ) $. Tính giá trị đúng của $ \cos\left ( { α-β } \right ) $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ -\frac { 16 } { 65 } $
Lời giải
Chọn D
$ \sinα=\frac { 5 } { 13 } $, $ \left ( { \frac { π } { 2 } < α < π } \right ) $ nên $ \cosα=-\sqrt[] { 1-\left ( { \frac { 5 } { 13 } } \right ) ^ { 2 } }=-\frac { 12 } { 13 } $.
$ \cosβ=\frac { 3 } { 5 } $, $ \left ( { 0 < β < \frac { π } { 2 } } \right ) $ nên $ \sinβ=\sqrt[] { 1-\left ( { \frac { 3 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } }=\frac { 4 } { 5 } $.
$ \cos\left ( { α-β } \right )=\cosα\cosβ+\sinα\sinβ $ $ =-\frac { 12 } { 13 }.\frac { 3 } { 5 }+\frac { 5 } { 13 }.\frac { 4 } { 5 }=-\frac { 16 } { 65 } $.