Trắc nghiệm · Câu 31
Cho $ \sinα=\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } } $ với $ 0 < α < \frac { π } { 2 } $. Giá trị của $ \cos\left ( { α+\frac { π } { 3 } } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { 2-\sqrt[] { 6 } } { 2\sqrt[] { 6 } } $
Lời giải
Chọn A
Ta có: $ \sin ^ { 2 } α+\cos ^ { 2 } α=1⇔\cos ^ { 2 } α=\frac { 2 } { 3 }⇔\cosα=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 3 } $ (vì $ 0 < α < \frac { 1 } { 2 } $ nên $ \cosα>0 $).
Ta có: $ \cos\left ( { α+\frac { π } { 3 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }\cosα-\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }\sinα=\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { \sqrt[] { 6 } } { 3 }-\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⋅\frac { 1 } { \sqrt[] { 3 } }=\frac { 1 } { \sqrt[] { 6 } }-\frac { 1 } { 2 }=\frac { 2-\sqrt[] { 6 } } { 2\sqrt[] { 6 } } $.