Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời điểm $ t$ phút được cho bởi công thức $ h(t)=6t ^{3} -81t ^{2} +324t$. Đồ thị của hàm số $ h(t)$ được biểu diễn trong hình bên. Trong các khoảng thời gian nào khinh khí cầu tăng dần độ cao, giảm dần độ cao?
Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì đặc biệt?
Xem lời giải
Lời giải
Hàm số $h(t)=6t ^{3} -81t ^{2} +324t$
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Có $h ^{′} (t)=18t ^{2} -162t+324;h ^{′} (t)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=3 \\ t=6 \\ \end{array} \right.$
Bảng biến thiên:
Trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ $0 m$ lên $ 405 m$
Độ cao của khinh khí cầu tăng dần từ $0 m$ lên $ 405 m$ trong thời gian từ lúc xuất phát đến thời điểm 3 phút, từ $ 324 m$ lên $ 480 m$ trong thời gian từ 6 phút đến 8 phút
Độ cao của khinh khí cầu giảm dần từ $405 m$ xuống $ 324 m$ trong thời gian từ 3 phút đến 6 phút
