Đúng/Sai · Câu 13
Miền không bị gạch (không tính đường thẳng d) được cho bởi hình sau là miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
b) Đúng.
Giả sử đường thẳng $ d:y={ \rm{ ax } }+b $.
Vì $ d $ đi qua hai điểm $ \left ( { 3;0 } \right ) $ và $ \left ( { 0;6 } \right ) $ nên ta có hệ phương trình:
$ \left \{ \begin{array}{l} 0=3a+b \\ 6=0a+b \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 3a=-6 \\ b=6 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-2 \\ b=6 \end{array} \right. $.
Vậy $ d:y=-2{ \rm{ x } }+6 $ hay $ d:2x+y=6 $.
c) Đúng.
Thay $ x=0;y=0 $ vào bất phương trình $ 2x+y < 6 $, ta có:
$ 2.0+0 < 6 $ ( Mệnh đề Đúng)
Vậy $ O(0;0) $ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $ 2x+y < 6 $.
d) Sai.
Vì $ O(0;0) $ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $ 2x+y < 6 $ nên miền không bị gạch (không tính đường thẳng d) có chứa $ O(0;0) $là miền nghiệm của bất phương trình $ 2x+y < 6 $.