Đúng/Sai · Câu 14
Cho bất phương trình $ (m-1)x + (m^2-1)y \ge 2 $, với $ m $ là tham số.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Vì thay $ x = 0, y = 0 $ vào bất phương trình, ta được $ 0 \ge 2 $ (vô lý).
b) Sai. Vì khi $ m = 1 $ thì bất phương trình trở thành $ 0 \ge 2 $, không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Đúng. Vì bất phương trình đã cho không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi các hệ số của $ x $ và $ y $ đồng thời bằng $ 0 $, tức là: $ \left\{ \begin{array}{l} m - 1 = 0 \\ m^2 - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1 $. Do đó, nó là bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi $ m \neq 1 $.
d) Sai. Vì $ A(-1; -3) $ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho nên: $ (m-1)(-1) + (m^2-1)(-3) \ge 2 \Leftrightarrow -m + 1 - 3m^2 + 3 \ge 2 \Leftrightarrow -3m^2 - m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow 3m^2 + m - 2 \le 0 \Leftrightarrow (m+1)(3m-2) \le 0 \Leftrightarrow -1 \le m \le \frac{2}{3} $. Vì $ m \in \mathbb{Z} $ nên $ m \in \left\{ -1; 0 \right\} $. Do đó chỉ có 2 giá trị nguyên của $ m $ thỏa mãn.