Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 4 lần liên tiếp. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng. Mỗi lần tung đồng xu đều có 2 khả năng xảy ra là Sấp (S) hoặc Ngửa (N). Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 = 16$. b) Sai. Gọi $A$ là biến cố: “Cả 4 lần gieo đều cùng ra một mặt giống nhau”. Ta có: $A = \{\text{SSSS}; \text{NNNN}\} \implies n(A) = 2$. Do đó, xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$. c) Đúng. Gọi $B$ là biến cố: “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”. Biến cố đối của $B$ là $\overline{B}$: “Không xuất hiện mặt ngửa nào” (tức là cả 4 lần đều xuất hiện mặt sấp). Ta có: $\overline{B} = \{\text{SSSS}\} \implies n(\overline{B}) = 1 \implies P(\overline{B}) = \frac{1}{16}$. Suy ra: $P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$. d) Sai. Gọi $C$ là biến cố: “Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”. Vì tổng số lần tung là 4 nên số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa có thể là 3 lần hoặc 4 lần: - Trường hợp 1: Xuất hiện 3 lần sấp và 1 lần ngửa $\implies$ có $C_4^3 = 4$ kết quả. - Trường hợp 2: Xuất hiện 4 lần sấp và 0 lần ngửa $\implies$ có $C_4^4 = 1$ kết quả. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $C$ là: $n(C) = 4 + 1 = 5$ (gồm các phần tử: $\{\text{NSSS}; \text{SNSS}; \text{SSNS}; \text{SSSN}; \text{SSSS}\}$). Do đó, xác suất của biến cố $C$ là: $P(C) = \frac{5}{16}$.