Gọi $ M,\,m $ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { x } $ trên đoạn $ [-1\,;\,1]. $ Giá trị của $ M+16m $ bằng bao nhiêu?

Do cơ số $ a=\frac { 1 } { 4 } < 1 $ nên hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ luôn nghịch biến trên $ \mathbb{R} $, ta có: $ f\left ( { -1 } \right )≥f\left ( { x } \right )≥f\left ( { 1 } \right )⇒4≥f\left ( { x } \right )≥\frac { 1 } { 4 } $. Suy ra: $ M=4 $ và $ m=\frac { 1 } { 4 } $. Vậy $ M+16m=8 $.