Đúng/Sai · Câu 25
Aria mua một ngôi nhà với giá bán $ P=290.000\$ $ theo hình thức mua trả góp, lãi suất $ 8,25\% $ một năm, trong vòng $ 30 $ năm, với số tiền phải trả mỗi tháng không đổi bằng $ M(\$) $. Gọi $ r $ là lãi suất một tháng.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Số tiền Aria còn nợ sau tháng đầu tiên là $ A_{ 1 } =P+Pr-M=P\left ( { 1+r } \right )-M $
b) Đúng. Lãi suất của tháng là $ r=\frac { 8,25\% } { 12 }=0,6875\% $
c) Đúng. Số tiền Aria còn nợ sau tháng thứ 2 là $ A_{ 2 } =P\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } -M\left ( { 1+r } \right )-M $
....
Số tiền Aria còn nợ sau 30 năm là
$ A_{ 360 } =P\left ( { 1+r } \right ) ^ { 360 } -M-M\left ( { 1+r } \right )-M\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } -......-M\left ( { 1+r } \right ) ^ { 359 } =0 $
$ ⇒M=\frac { r.P\left ( { 1+r } \right ) ^ { 360 } } { \left ( { 1+r } \right ) ^ { 360 } -1 }=\frac { 0,6875\%.290000\left ( { 1+0,6875\% } \right ) ^ { 360 } } { \left ( { 1+0,6875\% } \right ) ^ { 360 } -1 } $
Tổng số tiền trong 30 năm Aria phải trả là: $ T=360M≈784322 $. Ta có: $ \frac { T } { 290000 }≈2,7 $.
d) Sai. Nếu mỗi tháng Aria trả $ N=M+250 $($) thì sau 20 năm số nợ còn lại là:
$ A_{ 240 } =P\left ( { 1+r } \right ) ^ { 240 } -N-N\left ( { 1+r } \right )-N\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } -......-N\left ( { 1+r } \right ) ^ { 249 } \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=290000\left ( { 1+0,6875\% } \right ) ^ { 240 } -2428.\frac { \left ( { 1+0,6875\% } \right ) ^ { 240 } -1 } { 0,6875\% }≈26123,6 \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, $