Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B $, biết $ SA=a\sqrt[] { 6 } $, $ AB=BC=2a $ và $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ I $ là hình chiếu vuông góc của $ B $ lên cạnh $ AC $. Tính khoảng cách từ điểm $ C $ đến mặt phẳng $ \left ( { SBI } \right ) $.

Question

Dạng 1. Khoảng cách 1 điểm đến mặt Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B $, biết $ SA=a\sqrt[] { 6 } $, $ AB=BC=2a $ và $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ I $ là hình chiếu vuông góc của $ B $ lên cạnh $ AC $. Tính khoảng cách từ điểm $ C $ đến mặt phẳng $ \left ( { SBI } \right ) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image238.png] Gọi $ H $ là hình chiếu vuông góc của $ C $ lên cạnh $ SI $. Ta có $ CH⊥SI $. $ CH⊥BI $, (Vì $ BI⊥\left ( { SAC } \right ) $). Suy ra $ CH⊥\left ( { SBI } \right ) $. Vậy $ d\left ( { C,\left ( { SBI } \right ) } \right )=CH $. Xét $ \Delta ABC $ vuông cân tại $ B $ nên ta có $ AC=2a\sqrt[] { 2 } $$ \Rightarrow AI=CI=\frac { 1 } { 2 }AC=a\sqrt[] { 2 } $. Xét $ \Delta SAI $ vuông tại $ A $ ta có $ tan \widehat { SIA }=\frac { SA } { AI }=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { a\sqrt[] { 2 } }=\sqrt[] { 3 }\Rightarrow \widehat { SIA }=60 ^ { \circ } $. Xét $ \Delta IHC $ vuông tại $ H $ ta có $ sin \widehat { HIC }=sin \widehat { SIA }=\frac { HC } { IC }\Rightarrow HC=IC.sin60 ^ { \circ } =a\sqrt[] { 2 }\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 2 } $.

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 9