(KNTT12) Một công ty ước tính rằng tổng lợi nhuận $P$ (nghìn đồng) cho một sản phẩm có thể được mô hình hoá bằng hàm số $P(x)=-x^3+450x^2+52500x$, trong đó $x$ là số lượng đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Mức sản xuất nào sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhất? Khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu?

Question

Dạng 2. Ứng dụng (KNTT12) Một công ty ước tính rằng tổng lợi nhuận $P$ (nghìn đồng) cho một sản phẩm có thể được mô hình hoá bằng hàm số $P(x)=-x^3+450x^2+52500x$, trong đó $x$ là số lượng đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Mức sản xuất nào sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhất? Khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Xét hàm số $P(x)=-x^3+450x^2+52500x,x\geq0$. Ta có: $P'(x)=-3x^2+900x+52500;P'(x)=0\Leftrightarrow x=350$ (do $x\geq0$); $P(0)=0;P(350)=30625000$ và $\lim_{x	o+\infty}P(x)=-\infty$. Bảng biến thiên của hàm số: [IMAGE:question_images/12-CD3. GTLN-GTNN/B. TU LUAN - DA/image351.png] Do đó, $\max_{[0;+\infty)}P(x)=P(350)=30625000$. Vậy để đạt lợi nhuận lớn nhất thì công ty đó cần sản xuất và bán ra 350 đơn vị sản phẩm.

Bài tự luận Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Bài 26