Bài tự luận · Bài 20
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm · Bài 20
(CD11) Giả sử chi phí $C$ (USD) để sản xuất $Q$ máy vô tuyến là
$C(Q)=Q^2+80Q+3500.$
a) Tính $\frac{\Delta C}{\Delta Q}$.
b) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ $Q$ sản phẩm lên $Q+1$ sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số $C'(Q)$. Tìm hàm chi phí biên.
c) Tìm $C'(90)$ và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
$C(Q)=Q^2+80Q+3500.$
a) Tính $\frac{\Delta C}{\Delta Q}$.
b) Ta gọi chi phí biên là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ $Q$ sản phẩm lên $Q+1$ sản phẩm. Giả sử chi phí biên được xác định bởi hàm số $C'(Q)$. Tìm hàm chi phí biên.
c) Tìm $C'(90)$ và giải thích ý nghĩa kết quả tìm được.
Xem lời giải
Lời giải
a) Xét $\Delta Q$ là số gia của biến số tại điểm $Q$. Ta có:
$\begin{array}{ll} \Delta C & =C(Q+\Delta Q)-C(Q)=(Q+\Delta Q)^2+80(Q+\Delta Q)+3500-Q^2-80Q-3500 \\ & =2Q\cdot \Delta Q+(\Delta Q)^2+80\Delta Q. \\ \end{array}$
Suy ra: $\frac{\Delta C}{\Delta Q}=\frac{2Q\cdot \Delta Q+(\Delta Q)^2+80\Delta Q}{\Delta Q}=2Q+\Delta Q+80$.
b) Ta thấy: $\lim\limits_{\Delta Q\to 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q}=\lim\limits_{\Delta Q\to 0}(2Q+\Delta Q+80)=2Q+80$.
Vậy hàm chi phí biên là: $C'(Q)=2Q+80$.
c) Ta có: $C'(90)=2\cdot 90+80=260$. Dựa vào kết quả đó, ta thấy chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 90 sản phẩm lên 91 sản phẩm là 260 USD.
$\begin{array}{ll} \Delta C & =C(Q+\Delta Q)-C(Q)=(Q+\Delta Q)^2+80(Q+\Delta Q)+3500-Q^2-80Q-3500 \\ & =2Q\cdot \Delta Q+(\Delta Q)^2+80\Delta Q. \\ \end{array}$
Suy ra: $\frac{\Delta C}{\Delta Q}=\frac{2Q\cdot \Delta Q+(\Delta Q)^2+80\Delta Q}{\Delta Q}=2Q+\Delta Q+80$.
b) Ta thấy: $\lim\limits_{\Delta Q\to 0}\frac{\Delta C}{\Delta Q}=\lim\limits_{\Delta Q\to 0}(2Q+\Delta Q+80)=2Q+80$.
Vậy hàm chi phí biên là: $C'(Q)=2Q+80$.
c) Ta có: $C'(90)=2\cdot 90+80=260$. Dựa vào kết quả đó, ta thấy chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ 90 sản phẩm lên 91 sản phẩm là 260 USD.