Bài tự luận · Bài 21
Dạng 3. Ứng dụng
Bài tự luận Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm · Bài 21
(CD11) Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s(t)=\frac{1}{2}gt^{2}$, trong đó $g=9,8$ m/s².
a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=3$ (s).
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng $39,2$ (m/s).
a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=3$ (s).
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng $39,2$ (m/s).
Xem lời giải
Lời giải
Xét $\Delta t$ là số gia của biến số tại điểm $t$.
Ta có:
$\Delta s=s(t+\Delta t)-s(t)=\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot (t+\Delta t)^{2}-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot t^{2}=4,9\left[ 2t\Delta t+(\Delta t)^{2} \right].$
Suy ra: $\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{4,9\left[ 2t\Delta t+(\Delta t)^{2} \right]}{\Delta t}=9,8t+4,9\Delta t$.
Ta thấy: $\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim\limits_{\Delta t\to 0}(9,8t+4,9\Delta t)=9,8t$.
Vậy $v(t)=s^{\prime}(t)=9,8t$.
a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=3$ (s) là:
$v(3)=9,8.3=29,4$ (m/s).
b) Theo đề bài, ta có: $v(t)=9,8t=39,2\Leftrightarrow t=4$.
Vậy vận tốc tức thời của vật đạt $39,2$ m/s tại thời điểm $t=4$ (s).
Ta có:
$\Delta s=s(t+\Delta t)-s(t)=\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot (t+\Delta t)^{2}-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot t^{2}=4,9\left[ 2t\Delta t+(\Delta t)^{2} \right].$
Suy ra: $\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{4,9\left[ 2t\Delta t+(\Delta t)^{2} \right]}{\Delta t}=9,8t+4,9\Delta t$.
Ta thấy: $\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\lim\limits_{\Delta t\to 0}(9,8t+4,9\Delta t)=9,8t$.
Vậy $v(t)=s^{\prime}(t)=9,8t$.
a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=3$ (s) là:
$v(3)=9,8.3=29,4$ (m/s).
b) Theo đề bài, ta có: $v(t)=9,8t=39,2\Leftrightarrow t=4$.
Vậy vận tốc tức thời của vật đạt $39,2$ m/s tại thời điểm $t=4$ (s).