Từ các chữ số $ 0\,,\,1\,,\,2\,,\,...,\,9 $ lập các số tự nhiên gồm $ 6 $ chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 số. Xác suất để chọn được một số chẵn thỏa điều kiện luôn có hai chữ số $ 1\,,2 $ đứng cạnh nhau là ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ta có $ n\left ( { Ω } \right )=A_{ 10 } ^{ 6 }-1.A_{ 9 } ^{ 5 }=136.080 $. Gọi $ A $: “ số chọn là số chẵn thỏa điều kiện luôn có hai chữ số $ 1\,,2 $ đứng cạnh nhau”. Gọi số cần tìm có dạng $ \overline{abcdef} $ với $ a,b,c,d,e,f $ là các chữ số đôi một khác nhau, số này là số chẵn thỏa yêu cầu. Khi đó: TH1: $ f=2 $ thì $ e=1 $. Chọn $ a $ có $ 7 $ cách chọn ( $ \left ( { a≠0,\,a≠1,\,a≠2 } \right ) $. Chọn $ b\,,\,c\,,\,d $ có $ A_{ 7 } ^{ 3 }=210 $. Vậy TH1 có $ 1.7.A_{ 7 } ^{ 3 }=1470 $ số. TH2: $ f=0 $. Xếp chữ số $ 1\,,2 $: có $ 4.2!=8 $ cách. Xếp các chữ số còn lại: $ A_{ 7 } ^{ 3 }=210 $. Vậy TH2 có $ 1.8.210=1680 $ số. TH3: $ f∈\left\{4,6; 8\right\} $: $ f $ có $ 3 $ cách chọn. Xếp chữ số $ 1\,,2 $: có $ 4.2!=8 $ cách. Xếp các chữ số còn lại: $ A_{ 7 } ^{ 3 }=210 $. Vậy TH3 có $ 3.8.\,A_{ 7 } ^{ 3 }-\,3.1.3.2!A_{ 6 } ^{ 2 }=4500 $ số ( trừ trường hợp $ a=0 $). Vậy $ n\left ( { A } \right )=1470+1680+4500=7650 $. Do đó $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 7650 } { 136080 }≈0,06 $.