Kết quả $(b; c)$ của việc gieo một con xúc xắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó $b$ là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, $c$ là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2 + bx + c = 0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai. Vì $b, c$ lần lượt là số chấm xuất hiện của xúc xắc ở lần gieo thứ nhất và thứ hai nên $1 \le b, c \le 6$. b) Đúng. Gọi $A$ là biến cố: “Tích $b \cdot c$ là một số chẵn”. Biến cố đối của $A$ là $\overline{A}$: “Tích $b \cdot c$ là một số lẻ” (tức là cả hai lần gieo đều xuất hiện mặt có số chấm lẻ). Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là $n(\overline{A}) = 3 \cdot 3 = 9$. Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A) = 36 - 9 = 27$. Do đó, xác suất của biến cố $A$ là $P(A) = \frac{27}{36} = 0{,}75$. c) Đúng. Mỗi lần gieo có 6 kết quả có thể xảy ra, do đó gieo hai lần liên tiếp thì tất cả các kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu) là $6 \cdot 6 = 36$. d) Đúng. Phương trình $x^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi: $\Delta < 0 \iff b^2 - 4c < 0 \iff b^2 < 4c$ với $b, c \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$. Các cặp số $(b; c)$ thỏa mãn điều kiện là: - Với $b = 1 \implies 1 < 4c \implies c \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$ (6 cặp). - Với $b = 2 \implies 4 < 4c \implies c \in \{2; 3; 4; 5; 6\}$ (5 cặp). - Với $b = 3 \implies 9 < 4c \implies c \in \{3; 4; 5; 6\}$ (4 cặp). - Với $b = 4 \implies 16 < 4c \implies c \in \{5; 6\}$ (2 cặp). - Với $b = 5 \implies 25 < 4c \implies$ không có giá trị $c$ thỏa mãn. - Với $b = 6 \implies 36 < 4c \implies$ không có giá trị $c$ thỏa mãn. Tổng số cặp thỏa mãn điều kiện là $6 + 5 + 4 + 2 = 17$ cặp. Vậy xác suất để phương trình vô nghiệm là $\frac{17}{36}$.