Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 thẻ. Xác suất để tổng 3 số trên 3 thẻ được lấy ra không chia hết cho 5 là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

Lời giải Số phần tử của không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 chiếc thẻ từ 10 chiếc thẻ là: $n(\Omega) = C_{10}^3 = 120$. Gọi $A$ là biến cố: “Tổng 3 số trên 3 thẻ được lấy ra không chia hết cho 5”. Suy ra biến cố đối $\overline{A}$ là biến cố: “Tổng 3 số trên 3 thẻ được lấy ra chia hết cho 5”. Tập hợp các số trên thẻ là $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Ta phân loại các số này thành các nhóm theo số dư khi chia cho 5: - Nhóm dư 0: $\{0, 5\}$ (2 số) - Nhóm dư 1: $\{1, 6\}$ (2 số) - Nhóm dư 2: $\{2, 7\}$ (2 số) - Nhóm dư 3: $\{3, 8\}$ (2 số) - Nhóm dư 4: $\{4, 9\}$ (2 số) Để tổng của 3 số chia hết cho 5, ta xét các trường hợp xảy ra về số dư của chúng: - **Trường hợp 1:** 3 số được chọn có số dư đôi một khác nhau và có tổng số dư chia hết cho 5. Các bộ ba số dư thỏa mãn là $\{0; 1; 4\}$ và $\{0; 2; 3\}$. + Chọn từ bộ số dư $\{0; 1; 4\}$: mỗi nhóm chọn 1 số, có $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ cách. + Chọn từ bộ số dư $\{0; 2; 3\}$: mỗi nhóm chọn 1 số, có $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ cách. Vậy trường hợp 1 có $8 + 8 = 16$ cách. - **Trường hợp 2:** 3 số được chọn gồm đúng 2 số cùng số dư $r$ và 1 số có số dư $s$ khác, sao cho $2r + s$ chia hết cho 5 (với $r \neq s$). Các cặp $(r, s)$ thỏa mãn là $(1; 3)$, $(2; 1)$, $(3; 4)$, $(4; 2)$. + Với mỗi cặp $(r, s)$: chọn cả 2 số ở nhóm dư $r$ có 1 cách, chọn 1 trong 2 số ở nhóm dư $s$ có 2 cách, nên có $1 \cdot 2 = 2$ cách. Vậy trường hợp 2 có $4 \cdot 2 = 8$ cách. Do đó $n(\overline{A}) = 16 + 8 = 24$. $P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \frac{24}{120} = 0,2$. Vậy $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,2 = 0,8$.