Bài tập nâng cao · Bài 5
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 5
Cho ba đường thẳng $d_1:3x-2y+5=0$, $d_2:2x+4y-7=0$, $d_3:3x+4y-1=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua giao điểm của $d_1$ và $d_2$, và song song với $d_3$ là:
Xem lời giải
Lời giải
Đường thẳng $d_3:3x+4y-1=0$ có VTPT $\vec n=(3;4)$.
Gọi $M$ là giao điểm của $d_1$ và $d_2$, tọa độ điểm $M$ thỏa hệ phương trình $\begin{cases}3x-2y+5=0\\2x+4y-7=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac38\\y=\frac{31}{16}\end{cases}\Rightarrow M\left(-\frac38;\frac{31}{16}\right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left(-\frac38;\frac{31}{16}\right)$, có VTPT $\vec n=(3;4)$.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng $d:3x+4y-\frac{53}{8}=0$.
Gọi $M$ là giao điểm của $d_1$ và $d_2$, tọa độ điểm $M$ thỏa hệ phương trình $\begin{cases}3x-2y+5=0\\2x+4y-7=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-\frac38\\y=\frac{31}{16}\end{cases}\Rightarrow M\left(-\frac38;\frac{31}{16}\right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left(-\frac38;\frac{31}{16}\right)$, có VTPT $\vec n=(3;4)$.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng $d:3x+4y-\frac{53}{8}=0$.