Bài tập nâng cao · Bài 6
Dạng 1. Phương trình đường thẳng
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 6
Tìm $m$ để đường thẳng $(d_1):mx-y+1=0$ và đường thẳng $(d_2):(m-4)x+(2m-3)y+m=0$ song song với nhau.
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện để $(d_1)\parallel(d_2)$ là $\frac{m}{m-4}=\frac{-1}{2m-3}\ne\frac1m\quad (*)$, với $m\ne0$, $m\ne4$, $m\ne\frac32$.
Ta có $\frac{m}{m-4}=\frac{-1}{2m-3}\Leftrightarrow 2m^2-2m-4=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\m=2\end{array}\right.$.
Với $m=-1$, ta có $(*)\Leftrightarrow\frac{-1}{-5}=\frac{-1}{-5}\ne\frac1{-1}$ (đúng).
Với $m=2$, ta có $(*)\Leftrightarrow\frac2{-2}=\frac{-1}{1}\ne\frac12$ (đúng).
Nên $m=-1$ hoặc $m=2$ sẽ thỏa yêu cầu bài toán.
Ta có $\frac{m}{m-4}=\frac{-1}{2m-3}\Leftrightarrow 2m^2-2m-4=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=-1\\m=2\end{array}\right.$.
Với $m=-1$, ta có $(*)\Leftrightarrow\frac{-1}{-5}=\frac{-1}{-5}\ne\frac1{-1}$ (đúng).
Với $m=2$, ta có $(*)\Leftrightarrow\frac2{-2}=\frac{-1}{1}\ne\frac12$ (đúng).
Nên $m=-1$ hoặc $m=2$ sẽ thỏa yêu cầu bài toán.