Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Chứng minh một dãy số là một cấp số nhân Phương pháp: Với dãy số $\left(u_n\right)$, chứng minh $u_n=u_{n-1}\cdot q$ ($q$ không đổi) với mọi $n\geq 2$ hay chứng minh thương $\frac{u_n}{u_{n-1}}$ không đổi với mọi $n\geq 2$ (khi $u_n\neq 0$ với mọi $n\in\mathbb{N}^*$).
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 6
(KNTT11) Chứng minh rằng mỗi dãy số $\left(u_n\right)$ sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó.
a) $u_n=-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^n$
b) $u_n=\frac{2^n}{3^{n-1}}$
a) $u_n=-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^n$
b) $u_n=\frac{2^n}{3^{n-1}}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Từ $u_n=-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^n$ suy ra $u_{n+1}=-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}$.
Như vậy $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}}{-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^n}=\frac{1}{2}\forall n$.
Vậy dãy số là cấp số nhân có $u_1=-\frac{3}{2}$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.
b) Từ $u_n=\frac{2^n}{3^{n-1}}$ suy ra $u_{n+1}=\frac{2^{n+1}}{3^n}$. Như vậy $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{2^{n+1}}{3^n}}{\frac{2^n}{3^{n-1}}}=\frac{2}{3}\forall n$.
Vậy dãy số là cấp số nhân có $u_1=2$ và công bội $q=\frac{2}{3}$.
Như vậy $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}}{-3\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^n}=\frac{1}{2}\forall n$.
Vậy dãy số là cấp số nhân có $u_1=-\frac{3}{2}$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.
b) Từ $u_n=\frac{2^n}{3^{n-1}}$ suy ra $u_{n+1}=\frac{2^{n+1}}{3^n}$. Như vậy $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{2^{n+1}}{3^n}}{\frac{2^n}{3^{n-1}}}=\frac{2}{3}\forall n$.
Vậy dãy số là cấp số nhân có $u_1=2$ và công bội $q=\frac{2}{3}$.