Chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Biết xác suất để trong 3 số được chọn có ít nhất 1 số chẵn bằng $ \frac { a } { b } $ với $ a $, $ b $ là các số nguyên tố. Tích $ ab $ bằng?

Trong 20 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn và 10 số lẻ. Số cách chọn ngẫu nhiên 3 số trong 20 số nguyên dương đầu tiên là $ n(Ω)=C_{ 20 }^{ 3 } $. Xét biến cố $ A $: “Chọn 3 số trong đó có ít nhất 1 số chẵn”. Biến cố đối $ \overline{A} $ là: “Chọn 3 số đều là các số lẻ”. Ta có $ n\left ( { \overline{A} } \right )=C_{ 10 }^{ 3 } $, do đó $ P\left ( { \overline{A} } \right )=\frac { C_{ 10 }^{ 3 } } { C_{ 20 }^{ 3 } }=\frac { 2 } { 19 } $. Vậy xác suất để chọn được 3 số trong đó có ít nhất 1 số chẵn là $ P(A)=1-\frac { 2 } { 19 }=\frac { 17 } { 19 } $. Ta có $ a=17 $; $ b=19 $; do đó $ ab=323 $.