(KNTT11) Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^\circ$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Question

Dạng 1. Tính thể tích (KNTT11) Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^\circ$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-36. THE TICH/B. TU LUAN/image187.png] Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, ta có $SO$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Kẻ $OM$ vuông góc với $CD$ tại $M$ thì $SM$ cũng vuông góc với $CD$ nên góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $SM$ và $OM$, mà $(SM,OM)=\widehat{SMO}=60^\circ$. Ta có: $OM=\frac a2; SO=OM\cdot	an\widehat{SMO}=\frac{a\sqrt3}{2}$. Vậy $V_{S.ABCD}=\frac13\cdot S_{ABCD}\cdot SO=\frac13\cdot a^2\cdot\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a^3\sqrt3}{6}$.

Bài tự luận Thể tích · Bài 10