Bài tự luận · Bài 26
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc đồ thị.
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 26
(KNTT10) Tìm các giá trị của tham số $m$ để
a) $-x^2+(m+1)x-2m+1\leq 0,\forall x\in\mathbb{R}$;
b) $x^2-(2m+1)x+m+2>0,\forall x\in\mathbb{R}$
a) $-x^2+(m+1)x-2m+1\leq 0,\forall x\in\mathbb{R}$;
b) $x^2-(2m+1)x+m+2>0,\forall x\in\mathbb{R}$
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $a=-1<0$ nên $-x^2+(m+1)x-2m+1\leq 0,\forall x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta=(m+1)^2-4(2m-1)\leq 0$ hay $m^2-6m+5\leq 0$.
Từ đó ta được $m\in[1;5]$.
b) Ta có $a=1>0$ nên $x^2-(2m+1)x+m+2>0,\forall x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta=(2m+1)^2-4(m+2)<0$ hay $4m^2-7<0$.
Từ đó ta được $m\in\left(-\frac{\sqrt{7}}{2};\frac{\sqrt{7}}{2}\right)$.
Từ đó ta được $m\in[1;5]$.
b) Ta có $a=1>0$ nên $x^2-(2m+1)x+m+2>0,\forall x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta=(2m+1)^2-4(m+2)<0$ hay $4m^2-7<0$.
Từ đó ta được $m\in\left(-\frac{\sqrt{7}}{2};\frac{\sqrt{7}}{2}\right)$.