Đúng/Sai · Câu 34
Cho tập $ A=\left\{1;2;3;4;5\right\} $, gọi $ S $ là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ tập $ A $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Giả sử số cần lập là $ x=\overline{abcd} $ trong đó $ a,b,c,d $ đôi một khác nhau và thuộc tập$ A=\left\{1;2;3;4;5\right\}. $ ví $ x $là số chẵn $ ⇒d $ chắn $ ⇒d $ có hai cách chọn. Úng với mỗi cách chọn $ d $ có $ A_{ 4 } ^{ 3 } $ cách chọn $ a,b,c. $ Vậy có $ 2.A_{ 4 } ^{ 3 }=48 $ số.
b) Sai. Ta có số phần tử của tập $ S $ là $ A_{ 5 } ^{ 4 }=120. $ Lấy ngẫu nhiên hai số thuộc tập $ S $ nên số phần tử của không gian mẫu là
$ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 120 } ^{ 2 }=7140, $ không phải $ 120. $
c) Đúng. Số phần tử của tập $ S $ là 120.
d) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 120 } ^{ 2 }=7140. $
+ Đặt $ A= $”Hai số lấy được đều là số chẵn” ta có $ n\left ( { A } \right )=C_{ 48 } ^{ 2 }=1128. $
Vậy $ P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 1128 } { 7140 }=\frac { 94 } { 595 }. $