Tam giác $ ABC $ có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất.

Ta có: Đặt $ a=5 $, $ b=12 $, $ c=13 $. Ta có: Nửa chu vi tam giác $ ABC $ là: $ p=\frac { 5+12+13 } { 2 }=15 $ Diện tích tam giác $ ABC $ là: $ S=\sqrt[] { p(p-a)(p-b)(p-c) }=\sqrt[] { 15(15-5)(15-12)(15-13) }=30 $ Gọi chiều cao ứng với cạnh lớn nhất là $ h_{ c } $ Ta có: $ S=\frac { 1 } { 2 }c.h_{ c } ⇒ $ $ h_{ c } =\frac { 2S } { c }=\frac { 2.30 } { 13 }=\frac { 60 } { 13 }=4,62 $.