Bài tự luận · Bài 12
Dạng 1. Xác định phương trình chính tắc của ba đường conic
Bài tự luận Ba đường conic · Bài 12
(KNTT10) Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$, biết $(E)$ đi qua điểm $A(6;0)$ và có tiêu cự bằng $8$.
Xem lời giải
Lời giải
Phương trình chính tắc của $(E)$ có dạng $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$, trong đó $a>b>0$. Vì $(E)$ đi qua điểm $A(6;0)$ nên ta có $\dfrac{6^2}{a^2}+\dfrac{0^2}{b^2}=1\Rightarrow a=6$.
Do $(E)$ có tiêu cự là $2c=8$ nên ta có $c=4\Rightarrow b^2=a^2-c^2=6^2-4^2=20$.
Vậy phương trình chính tắc của $(E)$ là $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1$.
Do $(E)$ có tiêu cự là $2c=8$ nên ta có $c=4\Rightarrow b^2=a^2-c^2=6^2-4^2=20$.
Vậy phương trình chính tắc của $(E)$ là $\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1$.