Bài tự luận · Bài 9
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 9
Thời gian sản xuất mỗi sản phẩm (đơn vị: phút) của máy $ A $, máy $ B $ lần lượt xác định các biến ngẫu nhiên rời rạc $ X,Y $ có phân bố xác suất được cho ở Bảng 2, Bảng 3.
$ X $ 1 2 3 4
P 0,3 0,1 0,5 0,1
Bảng 2
$ Y $ 1 3 4 5
$ P $ 0,55 0,05 0,3 0,1
Bảng 3
Nếu phải chọn mua một trong hai máy trên, ta nên chọn mua máy nào?
$ X $ 1 2 3 4
P 0,3 0,1 0,5 0,1
Bảng 2
$ Y $ 1 3 4 5
$ P $ 0,55 0,05 0,3 0,1
Bảng 3
Nếu phải chọn mua một trong hai máy trên, ta nên chọn mua máy nào?
Xem lời giải
Lời giải
Xét thời gian sản xuất mỗi sản phẩm của mỗi máy, ta có:
$ E(X)=1\cdot 0,3+2\cdot 0,1+3\cdot 0,5+4\cdot 0,1=2,4; \\ E(Y)=1\cdot 0,55+3\cdot 0,05+4\cdot 0,3+5\cdot 0,1=2,4. $
Vậy $ E(X)=E(Y) $.
Xét phương sai của thời gian sản xuất mỗi sản phẩm của mỗi máy, ta có:
$ V(X)=1 ^ { 2 } \cdot 0,3+2 ^ { 2 } \cdot 0,1+3 ^ { 2 } \cdot 0,5+4 ^ { 2 } \cdot 0,1-2,4 ^ { 2 } =1,04 \\ V(Y)=1 ^ { 2 } \cdot 0,55+3 ^ { 2 } \cdot 0,05+4 ^ { 2 } \cdot 0,3+5 ^ { 2 } \cdot 0,1-2,4 ^ { 2 } =2,54 $
Ta thấy $ V(Y)>V(X) $, nghĩa là thời gian sản xuất mỗi sản phẩm của máy $ A $ ổn định hơn so với máy $ B $. Vậy ta nên chọn mua máy $ A $.
$ E(X)=1\cdot 0,3+2\cdot 0,1+3\cdot 0,5+4\cdot 0,1=2,4; \\ E(Y)=1\cdot 0,55+3\cdot 0,05+4\cdot 0,3+5\cdot 0,1=2,4. $
Vậy $ E(X)=E(Y) $.
Xét phương sai của thời gian sản xuất mỗi sản phẩm của mỗi máy, ta có:
$ V(X)=1 ^ { 2 } \cdot 0,3+2 ^ { 2 } \cdot 0,1+3 ^ { 2 } \cdot 0,5+4 ^ { 2 } \cdot 0,1-2,4 ^ { 2 } =1,04 \\ V(Y)=1 ^ { 2 } \cdot 0,55+3 ^ { 2 } \cdot 0,05+4 ^ { 2 } \cdot 0,3+5 ^ { 2 } \cdot 0,1-2,4 ^ { 2 } =2,54 $
Ta thấy $ V(Y)>V(X) $, nghĩa là thời gian sản xuất mỗi sản phẩm của máy $ A $ ổn định hơn so với máy $ B $. Vậy ta nên chọn mua máy $ A $.