Bài tự luận · Bài 9
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 9
Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ô tô của ba hãng $X,Y,Z$ với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng. Năm nay, do lạm phát, để mua ba chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng. Giá xe ô tô của hãng $X$ tăng $8\%$, của hãng $Y$ tăng $5\%$ và của hãng $Z$ tăng $12\%$. Nếu trong năm ngoái giá chiếc xe của hãng $Y$ thấp hơn 200 triệu đồng so với giá chiếc xe của hãng $X$ thì giá của mỗi chiếc xe trong năm ngoái là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi giá của mỗi chiếc xe hãng $X,Y,Z$ trong năm ngoái lần lượt là $x,y,z$ (tỉ đồng).
Theo đề bài, ta có:
- Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ôtô của ba hãng $X,Y,Z$ với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng, suy ra $x+y+z=2,8$ (1).
- Năm nay, do lạm phát, để mua ba chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng, suy ra $108\%x+105\%y+112\%z=3,018$ hay $108x+105y+112z=301,8$ (2).
- Trong năm ngoái giá chiếc xe của hãng Y thấp hơn 200 triệu đồng so với giá chiếc xe của hãng X, suy ra $x-y=0,2$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=2,8 \\ 108x+105y+112z=301,8 \\ x-y=0,2 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=1,2;y=1;z=0,6$.
Vậy giá của mỗi chiếc xe hãng X, Y, Z trong năm ngoái lần lượt là 1,2; 1 và 0,6 tỉ đồng.
Theo đề bài, ta có:
- Năm ngoái, người ta có thể mua ba mẫu xe ôtô của ba hãng $X,Y,Z$ với tổng số tiền là 2,8 tỉ đồng, suy ra $x+y+z=2,8$ (1).
- Năm nay, do lạm phát, để mua ba chiếc xe đó cần 3,018 tỉ đồng, suy ra $108\%x+105\%y+112\%z=3,018$ hay $108x+105y+112z=301,8$ (2).
- Trong năm ngoái giá chiếc xe của hãng Y thấp hơn 200 triệu đồng so với giá chiếc xe của hãng X, suy ra $x-y=0,2$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=2,8 \\ 108x+105y+112z=301,8 \\ x-y=0,2 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=1,2;y=1;z=0,6$.
Vậy giá của mỗi chiếc xe hãng X, Y, Z trong năm ngoái lần lượt là 1,2; 1 và 0,6 tỉ đồng.