Trắc nghiệm · Câu 92
Biết $ \sinα+\cosα=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } $. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ \tan ^ { 2 } α+\cot ^ { 2 } α=12 $
Lời giải
Chọn D
Ta có $ \sinα+\cosα=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } ⇒\left ( { \sinα+\cosα } \right ) ^ { 2 } =\frac { 1 } { 2 } ⇒1+2\sinα\cosα=\frac { 1 } { 2 } ⇒\sinα\cosα=-\frac { 1 } { 4 } $
$ ⇒\left ( { \sinα-\cosα } \right ) ^ { 2 } =1-2\sinα\cosα=1-2\left ( { -\frac { 1 } { 4 } } \right )=\frac { 6 } { 4 } ⇒\sinα-\cosα=±\frac { \sqrt[] { 6 } } { 2 } $
$ ⇒\sin ^ { 4 } α+\cos ^ { 4 } α=\left ( { \sin ^ { 2 } α+\cos ^ { 2 } α } \right ) ^ { 2 } -2\sin ^ { 2 } α\cos ^ { 2 } α=1-2\left ( { -\frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 7 } { 8 } $
$ ⇒\tan ^ { 2 } α+\cot ^ { 2 } α=\frac { \sin ^ { 4 } α+\cos ^ { 4 } α } { \sin ^ { 2 } α\cos ^ { 2 } α }=\frac { \frac { 7 } { 8 } } { \left ( { -\frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 2 } }=14 $
Như vậy, $ \tan ^ { 2 } α+\cot ^ { 2 } α=12 $ là kết quả sai.