Có ba xạ thủ độc lập bắn mỗi người một viên đạn vào một bia. Gọi $ A $ là biến cố "người thứ nhất bắn trúng". $ B $ là biến cố "người thứ hai bắn trúng". $ C $ là biến cố "người thứ ba bắn trúng". Xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là $ 0,6 $. Xác suất bắn trúng bia của người thứ hai là $ 0,5 $. Xác suất bắn trúng bia của người thứ ba là $ 0,8 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Các biến cố $ \bar A $, $ \bar B $, $ \bar C $ là các biến cố độc lập. Đúng. b. Biến cố "Có đúng một người bắn trúng bia" là $ A\bar B\bar C \cup \bar AB\bar C \cup \bar A\bar BC $. Đúng. c. Xác suất của biến cố có đúng một người bắn trúng bia là $ 0,26 $. Đúng. d. Xác suất của biến cố có ít nhất một người bắn trúng bia là $ 0,76 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Do $ A,B,C $ độc lập nên các biến cố $ \bar A, \bar B, \bar C $ cũng độc lập. b) Đúng. Xét 3 trường hợp: + TH 1: Người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai và người thứ ba không bắn trúng bia. + TH 2: Người thứ hai bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ ba không bắn trúng bia. + TH 3: Người thứ ba bắn trúng bia, người thứ nhất và người thứ hai không bắn trúng bia. Vì cả 3 trường hợp trên không đồng thời xảy ra nên biến cố có đúng một người bắn trúng bia là $ A\bar B\bar C \cup \bar AB\bar C \cup \bar A\bar BC $. c) Đúng Vì các biến cố $ A\bar B\bar C $, $ \bar AB\bar C $, $ \bar A\bar BC $ được lập từ các biến cố độc lập $ A,B,C $ (và các biến cố đối của chúng), còn ba biến cố này xung khắc từng đôi một nên ta có $ P(X)=P(A \bar B \bar C)+P( \bar AB \bar C)+P( \bar A \bar BC) \ P(X)=P(A)P( \bar B)P( \bar C)+P( \bar A)P(B)P( \bar C)+P( \bar A)P( \bar B)P(C) \ P(X)=0,6×0,5×0,2+0,4×0,5×0,2+0,4×0,5×0,8=0,26. $ d) Sai. Gọi $ T $ là biến cố "Có ít nhất 1 người bắn trúng bia", suy ra $ \bar T $ là biến cố "Cả 3 người không bắn trúng bia". $ P(T)=1-P( \bar T)=1-0,4×0,5×0,2=0,96 $.

Cùng dạng: Tính xác suất của biến cố hợp và giao trong trường hợp đơn giản