Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho đường thẳng $ d:\,2x+3y-6=0. $ Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đường thẳng $ d $ có một vectơ chỉ phương là $ \oversetightarrow { u }=\left ( { 3;-2 } ight ). $ Đúng. b. Đường thẳng $ d $ có hệ số góc bằng $ 2. $ Sai. c. Đường thẳng $ d $ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $ 6. $ Sai. d. Hình chiếu của điểm $ A\left ( { 1;2 } ight ) $ trên đường thẳng $ d $ là $ H\left ( { -\frac { 9 } { 13 };-\frac { 20 } { 13 } } ight ). $ Sai. Lời giải: a) Đúng. b) Sai: Ta có $ d:\,2x+3y-6=0⇔y=\frac { -2 } { 3 }x+2 $. Đường thẳng $ d $ có hệ số góc là $ -\frac { 2 } { 3 } $. c) Sai: Gọi $ A,B $ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $ d $ với hai trục $ Ox,\,Oy $. Suy ra $ A\left ( { 3;0 } ight ) $, $ B\left ( { 0;2 } ight ) ⇒OA=3;\,OB=2 $ và $ S_{ OAB } =\frac { 1 } { 2 }.OA.OB=3 $. d) Sai: Gọi $ H $ là hình chiếu của điểm $ A $ trên đường thẳng $ d $. Đường thẳng $ AH $ đi qua $ A\left ( { 1;2 } ight ) $ và vuông góc với đường thẳng $ d $ nên có phương trình là $ 3x-2y+1=0 $. Do $ H=AH∩d⇒ $ Tọa độ điểm $ H $ là nghiệm của hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} 3x-2y+1=0 \ 2x+3y-6=0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=\frac { 9 } { 13 } \ y=\frac { 20 } { 13 } \end{array} ight. $. Vậy $ H\left ( { \frac { 9 } { 13 };\frac { 20 } { 13 } } ight ) $.

Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho đường thẳng $ d:\,2x+3y-6=0. $ Khi đó:

Cùng dạng: Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc của đường thẳng