Cho hai đường thẳng $\Delta_1: 2x + y + 15 = 0$ và $\Delta_2: x - 2y - 3 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đường thẳng $\Delta_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_1 = (2; 1)$ và $\Delta_2$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_2 = (1; -2)$. Đúng. b. Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ cắt nhau. Đúng. c. Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ cắt nhau tại điểm có tọa độ $(-\frac{27}{4}; -\frac{21}{4})$. Sai. d. Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ vuông góc với nhau. Đúng. Lời giải: a) Đúng: Dựa vào phương trình tổng quát của hai đường thẳng, ta xác định được $\Delta_1$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_1 = (2; 1)$ và $\Delta_2$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_2 = (1; -2)$. b) Đúng: Ta có $\frac{2}{1} 
eq \frac{1}{-2}$ nên hai vectơ pháp tuyến không cùng phương, do đó hai đường thẳng cắt nhau. c) Sai: Tọa độ giao điểm của $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases} 2x + y + 15 = 0 \ x - 2y - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x + y = -15 \ x - 2y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -\frac{27}{5} \ y = -\frac{21}{5} \end{cases}$ Vậy tọa độ giao điểm chính xác phải là $(-\frac{27}{5}; -\frac{21}{5})$. d) Đúng: Tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến là $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 2 \cdot 1 + 1 \cdot (-2) = 0$. Vì $\vec{n}_1 \perp \vec{n}_2$ nên hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ vuông góc với nhau.

Cho hai đường thẳng $\Delta_1: 2x + y + 15 = 0$ và $\Delta_2: x - 2y - 3 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cùng dạng: Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc của đường thẳng